Bibliografia

1. wikipedia: Es un proyecto de la fundacion wikimedia ,para construir una enciclopedia libre y pologlota.

2. ematematicas: Esta es una pagina evocada específicamente al aprendizaje correcto de las matemáticas, puedes encontrar en ella apuntes, ejercicios y exámenes todo de una forma interactiva para cualquier persona sin importar su edad

3.vadenumeros: Esta es una pagina española dedicada al aprendizaje de las matematicas, con informacion y ejercicios de ayuda.

Video de Aprendizaje

Ecuaciones de primer grado con parentesis

Ejercicios de Practica

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Ejercicios Resueltos

1. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

• Años = X
• 35 + x = 3 · (5 + x )
• 35 + x = 15 + 3 · x
• 20 = 2 · x x = 10
• Al cabo de 10 años.
  

2. Si el doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

3. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?

• Hombres = x
• Mujeres = 2x
• Niños = 3 · (x + 2x) = 3 · 3x = 9x
  


• x + 2x + 9x = 96


• 12x = 96 x = 8

• Hombres : 8
• Mujeres : 2 · 8 = 16
• Niños : 9 · 8 = 72
  

4. Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

5x + 1520 = 24x

1400 = 19x

x=80

5. En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

• Total = x
• Libro =
  
• Cómic =

3x + 4x + 108 = 9x

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Video de Aprendizaje

Resolución según un Problema

Pongamos el siguiente problema: número de canicas que tengo más tres es igual al doble de las canicas que tengo menos dos. ¿Cuántas canicas tengo? El primer paso para resolver este problema es expresar el enunciado como una expresión algebraica:



Se podría leer así: X número de canicas + 3 canicas es igual a 2 por el número x de canicas menos 2 canicas.
El enunciado está expresado, pero no podemos ver claramente cuál es el valor de x; para ello se sigue este procedimiento:



Primero se pasan todos los términos que dependen de x al primer miembro y los términos independientes al segundo. Para ello tenemos en cuenta que cualquier término que se cambia de miembro cambia también de signo. Así obtenemos:

Que, simplificado, resulta:

Esta expresión nos lleva a una regla muy importante del álgebra, que dice que si modificamos igualmente ambos miembros de una ecuación, el resultado es el mismo. Esto significa que podemos sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar y radicar los dos miembros de la ecuación por el mismo número, sin que ésta sufra cambios. En este caso, si multiplicamos ambos miembros por -1 obtendremos:

El problema está resuelto.

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3- Despejar:

Ahora es cuando llegamos al objetivo final: que la variable quede en un término de la igualdad.


Si multiplicamos por un mismo monomio (o número) en los dos términos, la igualdad no varía.

En términos coloquiales: si el número está multiplicando (Ej: ·2), pasa al otro lado dividiendo (en forma fraccionaria) (n/2) (el número pasará sin cambiar el signo).

Si dividimos entre un mismo monomio en los dos términos, la igualdad no varía.

En términos coloquiales: si el número está dividiendo (expresado en forma fraccionaria) (Ej: n/5), pasa al otro lado multiplicando (·5) (el número pasará sin cambiar el signo).Coloquialmente: en la ecuación, debemos pasar el número 95 al otro lado y, como está multiplicando, pasa dividiendo (sin cambiar de signo):





Se comprueba que el ejercicio está teóricamente resuelto, ya que tenemos una igualdad en la que x equivale al número 525/95. Sin embargo, debemos simplificar.
Resolvemos la fracción (numerador dividido entre denominador) en caso de que el resultado diera exacto; si diera decimal, simplificamos la fracción y ése es el resultado.
En la ecuación, vemos que el resultado de la fracción es decimal (525:95 = 5,5263157894737)
por tanto, simplificando, la solución es:

2- Simplificación:

El siguiente paso es convertir la ecuación en otra equivalente más simple y corta.Realizamos la simplificación del primer miembro:

Y simplificamos el segundo miembro:

La ecuación simplificada será:

Resolución de Ecuaciones de 1º Grado

Dada la ecuación, resolveremos en los siguentes 3 pasos :



1- Transposición:

Primero, se agrupan los monomios que poseen la variable x en uno de los miembros de la ecuación, normalmente, en el izquierdo. Podemos hacerlo teniendo en cuenta que:

Si sumamos (o restamos) un mismo monomio (o número) en los dos términos, la igualdad no varía.

En términos coloquiales, se suele decir: si el número está sumando (Ej: +9), pasa al otro lado restando (-9); y si el número está restando (Ej: -6), pasa al otro lado sumando (+6)

La ecuación quedará así:

Como puede verse, todos los términos que poseen la variable x han quedado en el primer miembro (a la izquierda del signo igual), y todos los números enteros han quedado en el segundo miembro (a la derecha).

DEFINICION

Ecuación de Primer Grado

Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x. Se dice que una ecuación es de primer grado cuando la variable (x) no está elevada a ninguna potencia, es decir, su exponente es 1. Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.

Una ecuación de primer grado tiene la forma canónica:

, con a diferente de cero.

Su solución es la más sencilla:

Recuerda:

Si un elemento está sumando en un miembro pasa al otro restando. Si está restando pasa sumando. Si un número multiplica a todos los elementos de un miembro pasa al otro lado dividiendo y si los divide pasa multiplicando.

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